дано:
- масса воды m_вода = 0.2 кг.
- масса льда m_лед = 20 г = 0.02 кг.
- начальная температура льда t_лед = 0 °C.
- конечная температура смеси t_конечная = 47 °C.
найти:
начальная температура воды t_вода.
решение:
1) В теплоизолированном сосуде происходит обмен теплом между водой и льдом, при этом лед сначала плавится, а затем вода из льда нагревается до конечной температуры.
2) Для расчета используем закон сохранения энергии: теплота, отданная водой, равна теплоте, полученной льдом.
3) Теплота, отданная водой:
Q_вода = m_вода * c_вода * (t_вода - t_конечная),
где c_вода ≈ 4200 Дж/(кг*°C) — удельная теплоемкость воды.
4) Теплота, полученная льдом:
Q_лед = m_лед * L + m_лед * c_вода * (t_конечная - t_лед),
где L ≈ 334000 Дж/кг — скрытая теплота плавления льда.
5) Подставим все известные значения в уравнение для сохранения энергии:
m_вода * c_вода * (t_вода - t_конечная) = m_лед * L + m_лед * c_вода * (t_конечная - t_лед).
6) Подставляем значения:
0.2 кг * 4200 Дж/(кг*°C) * (t_вода - 47) = 0.02 кг * 334000 Дж/кг + 0.02 кг * 4200 Дж/(кг*°C) * (47 - 0).
7) Упростим уравнение:
0.2 * 4200 * (t_вода - 47) = 0.02 * 334000 + 0.02 * 4200 * 47.
8) Рассчитаем правую часть:
0.2 * 4200 * (t_вода - 47) = 6680 + 3940,
0.2 * 4200 * (t_вода - 47) = 10620.
9) Упрощаем левую часть:
840 * (t_вода - 47) = 10620.
10) Делим обе стороны на 840:
t_вода - 47 = 10620 / 840,
t_вода - 47 ≈ 12.64.
11) Находим t_вода:
t_вода ≈ 12.64 + 47,
t_вода ≈ 59.64 °C.
ответ:
Температура воды была примерно 59.64 °C.