дано:
- частота звука, воспринимаемая до проезда автомобиля f_1 = 439 Гц.
- частота звука, воспринимаемая после проезда автомобиля f_2 = 361 Гц.
- скорость звука в воздухе v = 340 м/с.
найти:
скорость движения автомобиля v_авто.
решение:
1) Для определения скорости автомобиля используем формулу эффекта Доплера для источника звука, движущегося относительно неподвижного наблюдателя:
f' = f * (v + v_наблюдатель) / (v - v_источник),
где f' — воспринимаемая частота, f — исходная частота, v — скорость звука, v_наблюдатель — скорость наблюдателя (в данном случае равна 0), v_источник — скорость автомобиля.
2) Рассмотрим два случая: когда автомобиль приближается и когда удаляется.
Для приближения (воспринимаемая частота f_1):
f_1 = f * (v) / (v - v_авто).
Для удаления (воспринимаемая частота f_2):
f_2 = f * (v) / (v + v_авто).
3) У нас есть две уравнения. Попробуем выразить f из первого уравнения:
f = f_1 * (v - v_авто) / v.
Теперь подставим это значение f во второе уравнение:
f_2 = (f_1 * (v - v_авто) / v) * (v / (v + v_авто)).
4) Упростим уравнение:
f_2 = f_1 * (v - v_авто) / (v + v_авто).
5) Перепишем уравнение и выразим v_авто:
f_2 * (v + v_авто) = f_1 * (v - v_авто).
6) Раскроем скобки:
f_2 * v + f_2 * v_авто = f_1 * v - f_1 * v_авто.
7) Переносим все термины с v_авто в одну сторону:
f_2 * v_авто + f_1 * v_авто = f_1 * v - f_2 * v.
8) Выносим v_авто за скобки:
v_авто * (f_2 + f_1) = f_1 * v - f_2 * v.
9) Теперь выразим v_авто:
v_авто = (f_1 * v - f_2 * v) / (f_1 + f_2).
10) Подставим значения:
v_авто = (439 Гц * 340 м/с - 361 Гц * 340 м/с) / (439 Гц + 361 Гц).
11) Упростим:
v_авто = (340 м/с * (439 Гц - 361 Гц)) / (800 Гц).
v_авто = (340 м/с * 78 Гц) / 800 Гц.
12) Рассчитаем значение:
v_авто = 26400 м/с / 800 ≈ 33 м/с.
ответ:
Скорость движения автомобиля составляет примерно 33 м/с.