Question

В алюминиевый бак массой M = 0,9 кг, находящийся в комнате при  температуре T = 25 ◦C, налили воду массой m1 = 100 г и температурой  t1 = 20 ◦C. После добавления воды массой m2 = 200 г установилась температура  θ = 40 ◦C. Найдите температуру t2 добавленной воды. Все табличные значения  считать известными.

Answer 1

дано:  
M = 0,9 кг (масса алюминиевого бака)  
m1 = 100 г = 0,1 кг (масса первой воды)  
t1 = 20 °C (температура первой воды)  
m2 = 200 г = 0,2 кг (масса второй воды)  
θ = 40 °C (установившаяся температура)

найти:  
t2 (температура добавленной воды)

решение:  
Составим уравнение теплового баланса. Теплота, отданная водой m1 и алюминиевым баком, равна теплоте, принятой водой m2.

Теплота, отданная первой водой:

Q1 = m1 * c * (θ - t1)  
где c – удельная теплоемкость воды (c = 4186 Дж/(кг·°C)).

Теплота, отданная алюминиевым баком:

Q2 = M * c_алюминий * (θ - T)  
где c_алюминий = 900 Дж/(кг·°C) и T = 25 °C – температура окружающей среды.

Теплота, принятия второй водой:

Q3 = m2 * c * (t2 - θ)  

Уравнение теплового баланса:

Q1 + Q2 = Q3

Подставляем значения:

m1 * c * (θ - t1) + M * c_алюминий * (θ - T) = m2 * c * (t2 - θ)

Подставим известные значения:

0,1 * 4186 * (40 - 20) + 0,9 * 900 * (40 - 25) = 0,2 * 4186 * (t2 - 40)

Теперь вычислим каждую часть:

0,1 * 4186 * 20 = 8372 Дж  
0,9 * 900 * 15 = 12150 Дж  

Сложим:

8372 + 12150 = 0,2 * 4186 * (t2 - 40)

20522 = 837,2 * (t2 - 40)

Теперь делим обе стороны на 837,2:

t2 - 40 = 20522 / 837,2  
t2 - 40 ≈ 24,5

Теперь найдем t2:

t2 ≈ 24,5 + 40  
t2 ≈ 64,5 °C

ответ:  
Температура добавленной воды t2 составляет приблизительно 64,5 °C.