дано:
длина нити L = 20 см = 0.2 м
заряд на каждом шарике q = 400 нКл = 400 * 10^(-9) Кл
угол между нитями α = 60°
найти:
массу шариков m.
решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на каждый шарик. На шары действуют:
- сила тяжести Fg = m * g, где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения);
- сила электрического отталкивания Fe между заряженными шариками;
- натяжение нити T.
2. Для нахождения силы электрического отталкивания используем закон Кулона:
Fe = k * |q1 * q2| / r²,
где k ≈ 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл², r - расстояние между центрами двух зарядов.
3. Расстояние между шариками можно выразить через длину нити и угол:
r = 2 * L * sin(α/2).
Подставим значения:
r = 2 * 0.2 * sin(30°) = 2 * 0.2 * 0.5 = 0.2 м.
4. Теперь можем найти силу отталкивания:
Fe = k * q² / r² = 8.99 * 10^9 * (400 * 10^(-9))² / (0.2)².
Расчитаем:
Fe = 8.99 * 10^9 * 160000 * 10^(-18) / 0.04 = 8.99 * 10^9 * 4 * 10^(-14) = 3.596 * 10^(-4) Н.
5. Теперь запишем уравнение для вертикальной и горизонтальной составляющих сил:
Горизонтальная:
T * sin(α) = Fe.
Вертикальная:
T * cos(α) = m * g.
6. Разделим два уравнения:
(T * sin(α)) / (T * cos(α)) = Fe / (m * g),
tan(α) = Fe / (m * g).
7. Подставим tan(60°) = sqrt(3):
sqrt(3) = Fe / (m * g).
Теперь выразим массу:
m = Fe / (g * sqrt(3)).
8. Подставим значение Fe и g:
m = (3.596 * 10^(-4)) / (9.81 * sqrt(3)) = 3.596 * 10^(-4) / (9.81 * 1.732).
9. Рассчитаем:
m ≈ 3.596 * 10^(-4) / 16.973 = 2.12 * 10^(-5) кг = 21.2 мг.
ответ:
Масса каждого шарика составляет примерно 21.2 мг.