дано:
площадь пластины S = 0,01 м²
сила притяжения F = 30 мН = 0,03 Н
диэлектрическая проницаемость слюды ε = 6
найти:
заряд пластины Q, напряженность поля E, объемную плотность энергии W.
решение:
Сначала найдем заряд пластины. Сила притяжения между пластинами конденсатора определяется по формуле:
F = (1/2) * ε₀ * ε * E² * S,
где ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² Ф/м — электрическая постоянная.
Расставим формулы для нахождения напряженности:
E = sqrt((2 * F) / (ε₀ * ε * S)).
Теперь подставим значение ε₀:
E = sqrt((2 * 0,03 Н) / (8.854 × 10⁻¹² Ф/м * 6 * 0,01 м²)).
E = sqrt((0,06 Н) / (5.3124 × 10⁻¹² Ф·м)).
E ≈ sqrt(1.1283 × 10⁷) ≈ 3366 В/м.
Теперь найдем заряд пластины, используя формулу:
Q = ε₀ * ε * E * S.
Подставим известные значения:
Q = 8.854 × 10⁻¹² Ф/м * 6 * 3366 В/м * 0,01 м².
Q ≈ 1.78 × 10⁻¹² Кл.
Теперь найдем объемную плотность энергии поля, которая рассчитывается по формуле:
W = (1/2) * ε * E².
Подставим значения:
W = (1/2) * 6 * (3366 В/м)².
W ≈ 0.5 * 6 * 1.1283 × 10⁷ ≈ 3.388 × 10⁷ Дж/м³.
ответ:
Заряд пластины Q ≈ 1.78 × 10⁻¹² Кл, напряженность поля E ≈ 3366 В/м, объемная плотность энергии W ≈ 3.39 × 10⁷ Дж/м³.