дано:
Чебурашка успевает три раза добежать до четвёртого этажа и вернуться на первый за время, пока Гена поднимается на шестнадцатый этаж.
найти:
на какой этаж успеет подняться Чебурашка, пока Гена будет бегать с первого этажа на шестой и обратно.
решение:
Обозначим:
v_c — скорость Чебурашки,
v_g — скорость Гены,
h — высота одного этажа (например, 1 этаж = h м).
Время, за которое Чебурашка делает три пробежки до четвёртого этажа и обратно:
t_c = 3 * (4h + 1h) / v_c = 3 * 5h / v_c = 15h / v_c.
Время, за которое Гена поднимается на шестнадцатый этаж:
t_g = 16h / v_g.
По условию задачи эти времени равны:
15h / v_c = 16h / v_g.
Сократим h:
15 / v_c = 16 / v_g.
Выразим скорость Чебурашки через скорость Гены:
v_c = (15/16) * v_g.
Теперь найдем, сколько времени понадобится Гену для пробежки между первым и шестым этажом. Общее расстояние туда-обратно:
d_g = (6h - 1h) * 2 = 10h.
Время, затраченное Геной:
t_g2 = 10h / v_g.
Теперь найдем, какое расстояние пройдет Чебурашка за это время. Время t_g2 равно:
t_g2 = 10h / v_g.
Подставляем скорость Чебурашки:
Чебурашка за это время пройдет:
d_c = v_c * t_g2 = (15/16) * v_g * (10h / v_g) = (15/16) * 10h = 150/16 h = 9.375 h.
Теперь определим, сколько этажей пройдет Чебурашка. Так как один этаж равен h, то:
количество этажей = 9.375 h / h = 9.375.
Так как этажи целые, мы округляем вниз: Чебурашка успеет подняться на 9 этажей.
ответ:
Чебурашка успеет подняться на 9 этаж.