Дано:
- масса Солнца m1 ≈ 1.989 * 10^30 кг
- масса планеты m2 (например, Земля) m2 ≈ 5.972 * 10^24 кг
- расстояние между центрами Солнца и планеты r ≈ 1.496 * 10^11 м (среднее расстояние от Земли до Солнца)
Найти: можно ли считать Солнце и планеты материальными точками при анализе их движения.
Решение:
1. В случае механики, материальная точка — это тело, размеры которого являются незначительными по сравнению с расстоянием, на котором оно взаимодействует с другими телами. Чтобы использовать этот подход, должна выполняться следующая условие:
- Размеры небесного тела должны быть значительно меньше расстояния до другого тела.
2. Массы объектов:
- Масса Солнца более чем в 330000 раз больше массы Земли.
- Расстояние между ними составляет порядка 150 миллионов километров.
3. Размеры объектов:
- Радиус Солнца ≈ 6.96 * 10^8 м
- Радиус Земли ≈ 6.37 * 10^6 м
4. Теперь проверим пропорции размеров:
- Для Солнца: r >> радиус Солнца
- Для Земли: r >> радиус Земли
5. Следовательно, размеры обеих тел действительно незначительны по сравнению с расстоянием между ними.
Ответ:
Да, при рассмотрении движения планет вокруг Солнца можно считать Солнце и планеты материальными точками, так как их размеры незначительны по сравнению с расстоянием между ними.