дано:
F1 - начальная сила взаимодействия
F2 - новая сила взаимодействия
найти:
1. Изменение расстояния R для уменьшения силы в 4 раза
2. Изменение расстояния R для увеличения силы в 9 раз
решение:
Сила всемирного тяготения описывается формулой:
F = G * (M1 * M2) / R^2
где G — гравитационная постоянная, M1 и M2 — массы материальных точек, R — расстояние между ними.
1. Уменьшение силы в 4 раза:
Для уменьшения силы в 4 раза имеем:
F2 = F1 / 4
Подставим это в уравнение силы:
G * (M1 * M2) / R2^2 = (G * (M1 * M2) / R1^2) / 4
Упростим уравнение:
R2^2 = 4 * R1^2
Теперь найдем R2:
R2 = R1 * sqrt(4) = R1 * 2
Таким образом, расстояние нужно увеличить в 2 раза.
2. Увеличение силы в 9 раз:
Для увеличения силы в 9 раз имеем:
F2 = 9 * F1
Подставим это в уравнение силы:
G * (M1 * M2) / R2^2 = 9 * (G * (M1 * M2) / R1^2)
Упростим уравнение:
R2^2 = (1/9) * R1^2
Теперь найдем R2:
R2 = R1 * sqrt(1/9) = R1 / 3
Таким образом, расстояние нужно уменьшить в 3 раза.
Ответ:
Чтобы сила взаимного притяжения уменьшилась в 4 раза, расстояние нужно увеличить в 2 раза. Чтобы сила увеличилась в 9 раз, расстояние нужно уменьшить в 3 раза.