дано:
v_0 = 20 м/с (начальная скорость)
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
m - масса тела (не важна для решения)
найти:
h_kin = высота, на которой кинетическая энергия равна потенциальной энергии
решение:
1) Потенциальная энергия на высоте h:
E_pot = m * g * h
2) Кинетическая энергия в момент времени t:
E_kin = (1/2) * m * v^2
где v - скорость тела на высоте h.
3) Скорость тела в зависимости от высоты можно найти по формуле:
v = v_0 - g * t
Однако, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. В начале у нас есть только кинетическая энергия:
E_total_initial = E_kin_initial = (1/2) * m * v_0^2
E_total_initial = (1/2) * m * (20^2) = (1/2) * m * 400 = 200 * m
4) На высоте h потенциальная энергия и оставшаяся кинетическая энергия составляют полную энергию:
E_total_final = E_kin + E_pot = (1/2) * m * v^2 + m * g * h
5) Установим, что E_pot = E_kin, тогда:
E_total_initial = E_pot + E_pot = 2 * E_pot
200 * m = 2 * (m * g * h)
6) Убрав массу m из уравнения:
200 = 2 * g * h
100 = g * h
h = 100 / g
h = 100 / 9.81
h ≈ 10.19 м
ответ:
Кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии на высоте примерно 10.19 м.