дано:
h_в = 4 см = 0.04 м (подъем уровня воды в правом колене)
ρ_в ≈ 1000 кг/м³ (плотность воды)
ρ_к ≈ 800 кг/м³ (плотность керосина)
найти:
а) Изображение U-образной трубки
б) Отношение высот столбов жидкости в коленах над общим уровнем
в) Высота столба воды над общим уровнем
г) Высота столба керосина над общим уровнем
д) Разница между верхним уровнем керосина и уровнем воды в другом колене
решение:
а) В тетради вы можете нарисовать U-образную трубку, где левая сторона заполнена керосином, а правая — водой. Пунктиром проведите горизонтальную линию на уровне нижней части керосина, которая проходит через оба колена.
б) Давление на уровне общего уровня в обеих частях трубки должно быть одинаковым. Обозначим высоту столба воды как h_в и высоту столба керосина как h_к. Тогда:
ρ_в * g * (h_в + 0.04) = ρ_к * g * h_к.
Так как g сокращается, у нас остается:
ρ_в * (h_в + 0.04) = ρ_к * h_к.
Отношение высот будет:
(h_в + 0.04) / h_к = ρ_к / ρ_в
(h_в + 0.04) / h_к = 800 / 1000
(h_в + 0.04) / h_к = 0.8.
в) Мы можем записать:
h_в + 0.04 = 0.8 * h_к.
Также из условия задачи знаем, что h_к = h_в / 0.8. Теперь подставим это значение в первое уравнение:
h_в + 0.04 = 0.8 * (h_в / 0.8).
h_в + 0.04 = h_в.
Мы видим, что данное равенство не приведет к определению высоты h_в. Однако мы можем выразить h_к через h_в:
h_к = (h_в + 0.04) / 0.8.
г) Высота столба керосина над отмеченным уровнем будет равна:
h_к = (h_в + 0.04) / 0.8.
Поскольку h_в = 0.04 м, тогда у нас:
h_к = (0.04 + 0.04) / 0.8 = 0.08 / 0.8 = 0.1 м = 10 см.
д) Чтобы найти, насколько верхний уровень керосина выше уровня воды в другом колене, мы можем рассчитать разность:
h_разница = h_к - h_в.
Подставим значения:
h_разница = 0.1 - 0.04 = 0.06 м = 6 см.
ответ:
а) Нарисуйте U-образную трубку с уровнем воды и керосина.
б) Отношение высот столбов жидкости равно 0.8.
в) Высота столба воды над уровнем равна 4 см.
г) Высота столба керосина над уровнем равна 10 см.
д) Верхний уровень керосина выше уровня воды на 6 см.