Дано:
- р — давление газа (Па),
- n — количество вещества газа (моль),
- k — постоянная Больцмана (1,38 × 10^−23 Дж/К),
- T — температура газа (К).
Найти: давление газа р.
Решение:
Исходя из уравнения состояния идеального газа, для одного моля газа можно записать следующее:
pV = nRT,
где p — давление, V — объём, n — количество вещества (моли), R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)), T — температура газа.
Для 1 моля газа у нас есть:
p = nRT / V.
Теперь, используя постоянную Больцмана k, которая связана с универсальной газовой постоянной через число Авогадро Na:
R = Na * k.
Подставим это в уравнение:
p = n * Na * k * T / V.
Так как количество вещества n в молях связано с количеством частиц N (N = n * Na), то уравнение примет вид:
p = NkT / V.
Таким образом, мы получаем выражение для давления газа:
p = NkT / V.
Это и есть требуемая формула.