Дано: Последовательное соединение двух проводников.
Найти: Доказать, что U = U1 + U2, где U - напряжение на всём участке, U1 - напряжение на первом проводнике, U2 - напряжение на втором проводнике.
Решение:
Напряжение - это работа, совершаемая электрическим полем при перемещении единичного положительного заряда между двумя точками электрической цепи: U = A/Q
При последовательном соединении, общий путь для тока образуется через оба проводника. Когда заряд перемещается по всей цепи, работа совершается при его перемещении по каждому проводнику.
Полная работа, совершённая при перемещении заряда через всю цепь (от начала первого до конца второго проводника) равна сумме работ, совершённых при перемещении заряда через каждый из проводников. То есть A = A1 + A2, где A - общая работа, A1- работа на первом проводнике, A2 - работа на втором проводнике.
Напряжение на всем участке равно U=A/Q , на первом участке равно U1=A1/Q, и на втором участке равно U2 = A2/Q
Используя соотношение А = A1 + A2 , поделим обе части на заряд Q: A/Q = A1/Q + A2/Q
Заменив А/Q на U, A1/Q на U1 и А2/Q на U2, получим: U = U1 + U2
Ответ: Доказано, что напряжение U на участке, состоящем из двух последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом из них: U = U1 + U2. Это следует из принципа суперпозиции работ, совершаемых электрическим полем.