Дано: Последовательное соединение двух проводников с сопротивлениями R1 и R2.
Найти: Доказать, что общее сопротивление R = R1 + R2
Решение:
Закон Ома для участка цепи: U = I * R, где U - напряжение, I - сила тока, R - сопротивление.
При последовательном соединении проводников сила тока I во всей цепи одинакова и равна силе тока через каждый из проводников (I = I1 = I2).
Напряжение на всем участке равно сумме напряжений на каждом из проводников: U = U1 + U2
По закону Ома: U1 = I1 * R1 и U2 = I2 * R2, и так как I=I1=I2, то U1=IR1, U2 = IR2
Напряжение на всем участке выразим через общее сопротивление: U = I * R
Подставим выражения для напряжений в уравнение U = U1 + U2: I * R = I * R1 + I * R2
Разделим обе части уравнения на I: R = R1 + R2
Ответ: Доказано, что общее сопротивление R двух последовательно соединённых проводников с сопротивлениями R1 и R2 выражается формулой R = R1 + R2.