Дано: Постоянное напряжение (U) Постоянная температура
Найти: Изменение силы тока (I) в случае изменения длины и диаметра провода.
Решение:
Закон Ома для участка цепи: U = I * R, где U - напряжение, I - сила тока, R - сопротивление.
Сопротивление проводника определяется формулой: R = ρ * l / S, где ρ - удельное сопротивление материала, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения. (Для алюминия ρ - постоянная величина при постоянной температуре). Площадь поперечного сечения кругового сечения S = π * d² / 4, где d - диаметр.
a) Длина провода увеличивается в 2 раза (l’ = 2l): R’ = ρ * l’ / S = ρ * (2l) / S = 2 * (ρ * l / S) = 2 * R По закону Ома: I’ = U / R’ = U / (2R) = I / 2
Ответ: Сила тока уменьшится в 2 раза.
b) Диаметр провода увеличивается в 2 раза (d’ = 2d): S’ = π * (d’/2)² = π * (2d/2)² = 4 * (π * d² / 4) = 4S R’ = ρ * l / S’ = ρ * l / (4S) = (ρ * l / S) / 4 = R / 4 По закону Ома: I’ = U / R’ = U / (R / 4) = 4 * (U / R) = 4 * I
Ответ: Сила тока увеличится в 4 раза.
c) Длина провода уменьшается в 2 раза (l’ = l/2), а диаметр увеличивается в 2 раза (d’ = 2d): S’ = π * (d’/2)² = π * (2d/2)² = 4 * (π * d² / 4) = 4S R’ = ρ * l’ / S’ = ρ * (l/2) / (4S) = (ρ * l / 4S) / 2 = R / 8 По закону Ома: I’ = U / R’ = U / (R / 8) = 8 * (U / R) = 8 * I
Ответ: Сила тока увеличится в 8 раз.