Дано:
- Турист прошел 2 км на юг.
- Затем турист прошел 4 км на юго-восток.
Найти:
- Модуль перемещения туриста.
- Угол между вектором перемещения и направлением на юг.
Решение:
1. Разложим перемещение туриста на два этапа:
- Первый этап: движение на юг на 2 км. Это просто вектор, направленный вниз по оси y, и его длина равна 2 км.
- Второй этап: движение на юго-восток на 4 км. Направление юго-восток составляет угол 45° с направлением на юг (по часовой стрелке от вертикали). Разложим этот вектор на компоненты по осям x и y.
- Компонента по оси x (восток): 4 * cos(45°) = 4 * (√2 / 2) ≈ 2.828 км.
- Компонента по оси y (юг): 4 * sin(45°) = 4 * (√2 / 2) ≈ 2.828 км.
2. Теперь найдем общие компоненты перемещения:
- По оси x: 0 (на юг не было движения) + 2.828 км (восток) = 2.828 км.
- По оси y: 2 км (юг) + 2.828 км (юг) = 4.828 км.
3. Модуль перемещения можно найти по теореме Пифагора:
M = √(2.828² + 4.828²)
M ≈ √(7.998 + 23.303)
M ≈ √31.301
M ≈ 5.599 км.
4. Угол между вектором перемещения и направлением на юг (ось y) можно найти с помощью тангенса угла:
tan(α) = |dx/dy| = 2.828 / 4.828
α ≈ arctan(2.828 / 4.828)
α ≈ arctan(0.585)
α ≈ 30.9°.
Ответ:
- Модуль перемещения туриста: примерно 5.6 км.
- Угол между вектором перемещения и направлением на юг: примерно 30.9°.