Дано:
- Аист совершает перелет между поселками А и Б в безветренную погоду за 1 ч.
- Модуль скорости ветра в 3 раза меньше скорости аиста относительно воздуха.
- Ветер направлен перпендикулярно пути аиста.
- Модуль скорости аиста относительно воздуха не изменяется.
Найти:
1. Время полета аиста в условиях ветра.
2. Дистанцию, пройденную аистом в условиях ветра.
Решение:
Обозначим:
- Vа — скорость аиста относительно воздуха.
- Vв — скорость ветра, направленного перпендикулярно пути аиста.
- S — расстояние между поселками А и Б.
Так как в безветренную погоду аист летит за 1 ч, то расстояние S можно выразить как:
S = Vа * 1,
откуда Vа = S.
Теперь учтем, что ветер направлен перпендикулярно направлению полета. Это значит, что его влияние будет на перпендикулярное направление, а не на прямую, по которой летит аист. Следовательно, его результирующая скорость будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника, где одна сторона — это скорость аиста (Vа), а другая — скорость ветра (Vв).
Ветер в 3 раза слабее скорости аиста, то есть:
Vв = Vа / 3.
Тогда результирующая скорость аиста относительно земли будет:
Vр = √(Vа² + Vв²) = √(Vа² + (Vа / 3)²)
= √(Vа² + Vа² / 9)
= Vа * √(1 + 1 / 9)
= Vа * √(10 / 9)
= Vа * (√10 / 3).
Теперь, чтобы найти время полета в условиях ветра, нужно разделить расстояние на результирующую скорость:
t = S / Vр
= S / (Vа * (√10 / 3))
= 3 * S / (Vа * √10).
Так как S = Vа, получаем:
t = 3 / √10 ≈ 0.95 ч.
Ответ:
1. Время полета аиста в условиях ветра — 0.95 ч.
2. Дистанция, пройденная аистом, остается равной S.