дано:
расстояние между станциями d = 2 км = 2000 м
время в пути t = 3 мин = 180 с
время равномерного движения tp = 1 мин = 60 с
найти:
модуль скорости равномерного движения электрички vp
решение:
Расстояние, проходимое электричкой во время равномерного движения, можно выразить следующим образом:
d = Sразгон + Sравномерное + Sторможение.
При равномерном движении скорость постоянна, поэтому расстояние, проходимое за tp времени, равно:
Sравномерное = vp * tp.
Время разгона и торможения обозначим как t1 и t2 соответственно. Тогда общее время движения можно записать как:
t = t1 + tp + t2.
Скорость после разгона будет равна vp, а перед торможением также будет равна vp. При этом расстояния можно выразить через ускорение и время.
Но так как у нас нет значений ускорений, мы будем выражать d через vp:
d = Sразгон + vp * tp + Sторможение.
Пусть Sразгон = (1/2) * a * t1^2 и Sторможение = (1/2) * b * t2^2, где a и b — ускорения при разгоне и торможении соответственно. Но для нас сейчас важен общий расчет.
Если обозначить t1 = t2, т.е. время разгона и торможения одинаковое, то можем сказать, что:
t = 2*t1 + tp → t1 = (t - tp) / 2.
Таким образом, подставим это в расстояние:
d = (1/2) * a * ((t - tp) / 2)^2 + vp * tp + (1/2) * b * ((t - tp) / 2)^2.
Так как a и b различны, то для упрощения мы можем просто воспользоваться тем, что общее время 3 минуты. Заметим, что фактически расстояние можно выразить через скорость равномерного движения и общее время:
d = vp * t - (Sразгон + Sторможение).
Подставляя значения:
2000 = vp * 180 - (Sразгон + Sторможение).
Мы видим, что Sразгон и Sторможение будут включены в vp. Но учитывая, что время равномерного движения составляет 60 с, то:
vp = d / t.
И если мы знаем, что часть расстояния (равномерное движение) составит:
Sравномерное = vp * tp, что дает:
2000 = vp * 180.
Теперь можем выразить vp:
vp = 2000 / 180 = 11.11 м/с (примерно).
ответ:
модуль скорости равномерного движения электрички равен примерно 11.11 м/с.