Question

Совершая посадку, самолёт движется с постоянным ускорением по взлётно-посадочной полосе. От момента, когда самолёт коснулся полосы, до его полной остановки прошло 35 с. На рисунке 3.11 показана часть графика зависимости от времени проекции ускорения самолёта на ось х, направленную вдоль скорости самолёта.
а) Найдите скорость самолёта в момент, когда он коснулся взлётно-посадочной полосы.
б) Запишите формулу зависимости проекции скорости самолёта от времени в единицах СИ и постройте график этой зависимости.

Answer 1

Дано:
- время торможения t = 35 с
- ускорение постоянное

Найти:
а) скорость самолёта в момент, когда он коснулся полосы.
б) формулу зависимости проекции скорости от времени.

Решение:

а) Для нахождения скорости самолёта в момент, когда он коснулся полосы, используем график зависимости ускорения от времени. Площадь под графиком ускорения (если ускорение постоянное) даёт изменение скорости.

1. Предположим, ускорение постоянное и обозначим его за a.
   Тогда:
   v = v0 + at

   Учитывая, что самолёт остановился за 35 секунд, а конечная скорость равна нулю, можно записать:
   0 = v0 + a * 35
   v0 = -a * 35

   Скорость в момент касания полосы будет отрицательной, так как самолёт замедляется.

б) Для построения зависимости скорости от времени используем:
   v(t) = v0 + at
   где v0 — начальная скорость, a — ускорение, t — время.

   Подставим известные данные:
   v(t) = -a * 35 + a * t

   Площадь под графиком ускорения даёт изменение скорости, и её можно вычислить по данным графика.

Ответ:
а) Скорость в момент касания полосы: v0 = -a * 35.
б) Формула зависимости скорости: v(t) = -a * 35 + a * t.