дано: h0 - начальная высота v0y - начальная вертикальная скорость g - ускорение свободного падения
найти: t_пол - время полета
решение: время полета - это время, за которое тело достигнет поверхности земли (h=0). запишем уравнение движения по вертикали: h = h0 + v0yt - (gt^2)/2
в момент падения h = 0: 0 = h0 + v0yt_пол - (gt_пол^2)/2
умножим обе части на 2: 0 = 2h0 + 2v0yt_пол - gt_пол^2
перепишем в стандартном виде квадратного уравнения относительно t_пол: gt_пол^2 - 2v0yt_пол - 2h0 = 0
решаем квадратное уравнение: t_пол = (2v0y +- sqrt((2v0y)^2 - 4g(-2h0))) / (2g) t_пол = (2v0y +- sqrt(4v0y^2 + 8gh0)) / (2g) t_пол = (v0y +- sqrt(v0y^2 + 2g*h0)) / g
так как время не может быть отрицательным, выбираем корень с “+”: t_пол = (v0y + sqrt(v0y^2 + 2gh0)) / g
ответ: t_пол = (v0y + sqrt(v0y^2 + 2gh0)) / g