Question

Докажите, что уравнением траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту, является уравнение параболы, проходящей через начало координат.

Answer 1

Дано:  
- Начальная скорость тела v0  
- Угол броска α  
- Ускорение свободного падения g  
- Время полета t  

Найти:  
- Уравнение траектории движения тела

Решение:  
1. Проекциия начальной скорости на оси:  
v0x = v0 * cos(α)  
v0y = v0 * sin(α)  

2. Координаты тела в момент времени t:  
x(t) = v0x * t = v0 * cos(α) * t  
y(t) = v0y * t - (1/2) * g * t² = v0 * sin(α) * t - (1/2) * g * t²  

3. Из уравнения для x(t) выразим время t:  
t = x / (v0 * cos(α))

4. Подставим t в уравнение для y(t):  
y(x) = v0 * sin(α) * (x / (v0 * cos(α))) - (1/2) * g * (x / (v0 * cos(α)))²  

Упростим выражение:  
y(x) = tan(α) * x - (g / (2 * v0² * cos²(α))) * x²

Это уравнение параболы.  

Ответ: Уравнение траектории движения тела имеет вид параболы.