Футболист ударил по мячу, придав ему начальную скорость 20 м/с. Мяч упал на землю на расстоянии 34,6 м от начального положения.
а) Под каким углом к горизонту могла быть направлена начальная скорость мяча?
б) Какой вывод следует из того, что в этой задаче есть два ответа?
от

1 Ответ

Дано:  
- Начальная скорость мяча v0 = 20 м/с  
- Дальность полёта мяча l = 34,6 м  
- Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²  

Найти:  
- Угол α, под которым была направлена начальная скорость мяча

Решение:  
1. Из выражения для дальности полёта:  
l = (v0² * sin(2α)) / g

2. Подставим известные значения:  
34,6 = (20² * sin(2α)) / 9,8

3. Упростим выражение:  
34,6 = (400 * sin(2α)) / 9,8  
34,6 * 9,8 = 400 * sin(2α)  
339,08 = 400 * sin(2α)

4. Найдем sin(2α):  
sin(2α) = 339,08 / 400 = 0,8477

5. Найдем угол 2α:  
2α = arcsin(0,8477)  
2α ≈ 58,1°

6. Теперь найдем угол α:  
α ≈ 58,1° / 2  
α ≈ 29,05°

Ответ:  
Угол α ≈ 29,05° или второй возможный угол 180° - 29,05° = 150,95°.

б) Вывод:  
В данной задаче есть два возможных угла броска мяча, потому что траектория полёта для углов α и (180° - α) будет иметь одинаковую дальность, но разные высоты.
от