Дано:
- Начальная скорость мяча v0 = 20 м/с
- Дальность полёта мяча l = 34,6 м
- Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²
Найти:
- Угол α, под которым была направлена начальная скорость мяча
Решение:
1. Из выражения для дальности полёта:
l = (v0² * sin(2α)) / g
2. Подставим известные значения:
34,6 = (20² * sin(2α)) / 9,8
3. Упростим выражение:
34,6 = (400 * sin(2α)) / 9,8
34,6 * 9,8 = 400 * sin(2α)
339,08 = 400 * sin(2α)
4. Найдем sin(2α):
sin(2α) = 339,08 / 400 = 0,8477
5. Найдем угол 2α:
2α = arcsin(0,8477)
2α ≈ 58,1°
6. Теперь найдем угол α:
α ≈ 58,1° / 2
α ≈ 29,05°
Ответ:
Угол α ≈ 29,05° или второй возможный угол 180° - 29,05° = 150,95°.
б) Вывод:
В данной задаче есть два возможных угла броска мяча, потому что траектория полёта для углов α и (180° - α) будет иметь одинаковую дальность, но разные высоты.