Question

Посылая ударами ноги лежащий на земле мяч в полёт с одной и той же по модулю начальной скоростью, но под разными углами к горизонту, футболист обнаружил, что мяч падает на землю не далее 40 м от его начального положения. На какую максимальную высоту мог подниматься мяч при ударах? Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Answer 1

дано: l_max = 40 м g = 10 м/с^2

найти: h_max

решение: дальность полета l = (v0^2sin(2alpha))/g максимальная дальность достигается при sin(2alpha) = 1, т.е. 2alpha = 90 град, alpha = 45 град l_max = v0^2/g v0^2 = l_max * g = 40 * 10 = 400 v0 = 20 м/с

высота подъема h = (v0^2sin^2(alpha))/(2g) максимальная высота достигается при alpha = 90 градусов. но мы имеем v0 при 45 градусах. найдем высоту при alpha = 45 град. h = (v0^2sin^2(45))/(2g) h = (400*(sqrt(2)/2)^2)/(210) h = (4000.5)/20 = 200/20 = 10 м максимальная высота при бросании под углом 45 градусов. так как при 90 градусах высота h = v0^2/(2g), то: h_90 = (400)/(210) = 20 м

используем l_max при 45 градусах l_max = (v0^2sin(245))/g = v0^2/g = 40 h_max = (v0^2sin^2(90))/(2g) = v0^2/(2*g) = 1/2 * (v0^2/g) = 1/2 * l_max = 40/2 = 20 м

ответ: h_max = 20 м