дано:
l = 60 м (дальность полета),
углы бросания α1 и α2,
α2 = α1 + 48°.
найти:
а) углы бросания α1 и α2,
б) начальную скорость v,
в) максимальное расстояние R,
г) максимальную высоту H.
решение:
Дальность полета снаряда определяется формулой:
R = (v^2 * sin(2α)) / g.
Для двух углов бросания:
l = (v^2 * sin(2α1)) / g,
l = (v^2 * sin(2α2)) / g.
Так как l = 60 м:
60 = (v^2 * sin(2α1)) / g,
60 = (v^2 * sin(2(α1 + 48°))) / g.
Сравниваем два уравнения:
sin(2α1) = sin(2(α1 + 48°)).
Используем формулу для синуса:
sin(A) = sin(B) → A = B + k * 180, где k - целое число.
Таким образом, имеем:
2α1 = 2α1 + 96° + k * 180.
k = -1 (потому что угол увеличивается).
Получаем:
0 = 96° - 180°,
α1 = 42°
и
α2 = 42° + 48° = 90°.
Теперь найдем начальную скорость v. Подставим один из углов в формулу дальности:
60 = (v^2 * sin(84°)) / g.
g ≈ 9.81 м/с², sin(84°) ≈ 0.998.
60 = (v^2 * 0.998) / 9.81.
v^2 = 60 * 9.81 / 0.998 ≈ 588.67,
v ≈ √588.67 ≈ 24.24 м/с.
в) Максимальное расстояние R достигается при угле 45°.
Rmax = (v^2) / g.
Rmax = (24.24^2) / 9.81 ≈ 60 м (подтверждение).
г) Высота H определяется формулой:
H = (v^2 * sin^2(θ)) / (2 * g), где θ = 90° (максимальный угол).
H = (24.24^2 * sin^2(90°)) / (2 * g) = (24.24^2) / (2 * 9.81).
H = 588.67 / 19.62 ≈ 30 м.
ответ:
а) углы бросания α1 = 42° и α2 = 90°,
б) начальная скорость v ≈ 24.24 м/с,
в) максимальное расстояние Rmax = 60 м,
г) максимальная высота H ≈ 30 м.