дано:
1. Период обращения Земли T_Земли ≈ 1 год = 365.25 дней ≈ 3.156 * 10^7 с.
2. Радиус орбиты Сатурна R_Сатурна ≈ 1.436 * 10^12 м (из предыдущих расчетов).
3. Гравитационная постоянная G ≈ 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг².
4. Масса Солнца M ≈ 1.989 * 10^30 кг.
найти:
Период обращения Сатурна T_Сатурна в "земных годах".
решение:
Сначала вычислим период обращения Сатурна, используя формулу для периода:
T_Сатурна = 2 * π * √(R_Сатурна^3 / (G * M)).
Подставим известные значения в формулу:
1. Вычислим R_Сатурна^3:
R_Сатурна^3 ≈ (1.436 * 10^12)^3 ≈ 2.975 * 10^36 м^3.
2. Вычислим G * M:
G * M ≈ (6.674 * 10^-11) * (1.989 * 10^30) ≈ 1.327 * 10^20.
3. Теперь подставим в формулу для T_Сатурна:
T_Сатурна = 2 * π * √(2.975 * 10^36 / 1.327 * 10^20).
Рассчитаем:
T_Сатурна ≈ 2 * π * √(2.241 * 10^16) ≈ 2 * π * 4.74 * 10^8 ≈ 2.97 * 10^9 с.
Теперь переведем период обращения Сатурна в "земные годы":
T_Сатурна в годах = T_Сатурна / T_Земли = (2.97 * 10^9) / (3.156 * 10^7) ≈ 94.2 лет.
ответ:
Период обращения Сатурна вокруг Солнца составляет примерно 94.2 земных года.