дано:
1. Ускорение свободного падения на поверхности Земли g_Зем ≈ 9.81 м/с².
2. Масса Луны M_Луна ≈ 7.342 * 10^22 кг.
3. Радиус Луны R_Луна ≈ 1.737 * 10^6 м.
4. Гравитационная постоянная G ≈ 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг².
найти:
Во сколько раз ускорение свободного падения на поверхности Луны (g_Луна) меньше, чем на поверхности Земли (g_Зем).
решение:
Сначала вычислим ускорение свободного падения на поверхности Луны:
g_Луна = G * M_Луна / R_Луна^2.
Теперь подставим известные значения:
g_Луна = (6.674 * 10^-11) * (7.342 * 10^22) / (1.737 * 10^6)^2.
Вычислим:
1. Рассчитаем R_Луна^2:
R_Луна^2 ≈ (1.737 * 10^6)^2 ≈ 3.020 * 10^12 м².
2. Теперь подставим в уравнение для g_Луна:
g_Луна ≈ (6.674 * 10^-11) * (7.342 * 10^22) / (3.020 * 10^12).
3. Посчитаем числитель:
(6.674 * 10^-11) * (7.342 * 10^22) ≈ 4.903 * 10^12.
4. Теперь вычислим g_Луна:
g_Луна ≈ 4.903 * 10^12 / 3.020 * 10^12 ≈ 1.62 м/с².
Теперь найдем отношение ускорений:
отношение = g_Зем / g_Луна = 9.81 / 1.62 ≈ 6.06.
ответ:
Ускорение свободного падения на поверхности Луны примерно в 6.06 раз меньше, чем на поверхности Земли.