дано:
1. Спутник связи находится на геостационарной орбите.
2. Геостационарная орбита имеет радиус R ≈ 42,164 км от центра Земли.
найти:
Доказательство того, что орбита спутника связи лежит в экваториальной плоскости Земли.
решение:
1. Геостационарный спутник движется вокруг Земли с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения Земли. Это позволяет спутнику оставаться над одной и той же точкой на поверхности планеты.
2. Угловая скорость Земли (ω) составляет примерно 7.27 * 10^-5 рад/с.
3. Для спутника, находящегося на геостационарной орбите, период обращения T должен совпадать с периодом вращения Земли, который составляет 24 часа = 86400 секунд.
4. Период обращения можно выразить как:
T = 2 * π / ω.
5. Подставляя значение угловой скорости:
T = 2 * π / (7.27 * 10^-5) ≈ 86400 секунд.
6. Так как спутник остаётся над одной точкой экватора, это означает, что он движется в плоскости, перпендикулярной к вектору радиуса, соединяющего центр Земли и спутник. Эта плоскость совпадает с экваториальной плоскостью Земли.
7. Более того, для поддержания стабильной орбиты без колебаний спутник должен двигаться по кругу в одной плоскости.
ответ:
Таким образом, орбита спутника связи действительно лежит в экваториальной плоскости Земли, поскольку он движется с той же угловой скоростью, что и Земля, и сохраняет постоянное положение над одной точкой на экваторе.