дано:
1. Расстояние от Солнца до Юпитера d = 778 млн км = 778 * 10^6 км = 778 * 10^9 м.
2. Гравитационная постоянная G ≈ 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг².
3. Масса Солнца M_Солнца ≈ 1.989 * 10^30 кг.
найти:
1. Скорость движения v по орбите Юпитера.
2. Период обращения T Юпитера вокруг Солнца.
решение:
1. Для вычисления скорости спутника в круговой орбите используется формула:
v = sqrt(G * M_Солнца / d).
2. Подставляем известные значения:
v = sqrt((6.674 * 10^-11) * (1.989 * 10^30) / (778 * 10^9)).
3. Вычислим числитель:
G * M_Солнца = 6.674 * 10^-11 * 1.989 * 10^30 ≈ 1.327 * 10^20.
4. Теперь подставим это значение в формулу для скорости:
v = sqrt(1.327 * 10^20 / 778 * 10^9)
= sqrt(1.703 * 10^10)
≈ 130.56 * 10^5
≈ 1.305 * 10^6 м/с.
5. Теперь найдем период обращения T Юпитера. Используем формулу Кеплера:
T = 2 * π * sqrt(d³ / (G * M_Солнца)).
6. Подставляем известные значения:
T = 2 * π * sqrt((778 * 10^9)³ / (6.674 * 10^-11 * 1.989 * 10^30)).
7. Вычислим числитель и знаменатель:
(778 * 10^9)³ = 4.743 * 10^29,
Z = (6.674 * 10^-11 * 1.989 * 10^30) ≈ 1.327 * 10^20.
8. Находим T:
T = 2 * π * sqrt(4.743 * 10^29 / 1.327 * 10^20)
= 2 * π * sqrt(3.57 * 10^9)
≈ 2 * π * 59734 ≈ 375000 с.
9. Переведем в года:
T = 375000 / (60 * 60 * 24 * 365) ≈ 0.0119 года ≈ 11.86 лет.
ответ:
1. Скорость движения Юпитера по орбите примерно 1.305 * 10^6 м/с.
2. Период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет примерно 11.86 лет.