Question

Когда пружина растянута силой F1 = 20 Н, её длина l1 = 14 см, а когда она растянута силой F2 = 40 Н, её длина l2 = 16 см.
а) Обозначьте длину недеформированной пружины l0, а жёсткость пружины обозначьте k. Выразите удлинение пружины в каждом случае через l0 и величины, заданные в условии. Запишите уравнения, выражающие закон Гука для каждого случая.
б) Выразите длину недеформированной пружины через величины, заданные в описании ситуации.
в) Выразите жёсткость пружины через величины, заданные в описании ситуации.
г) Чему равны длина недеформированной пружины и её жёсткость?

Answer 1

дано:  
1. F1 = 20 Н, l1 = 14 см = 0.14 м.  
2. F2 = 40 Н, l2 = 16 см = 0.16 м.

найти:  
а) Удлинение пружины в каждом случае через l0 и уравнения по закону Гука.  
б) Выражение для длины недеформированной пружины l0.  
в) Выражение для жёсткости пружины k.  
г) Значения длины недеформированной пружины l0 и жёсткости k.

решение:  
а) Удлинение пружины:

для случая F1:  
delta_l1 = l1 - l0 = 0.14 - l0.  
Уравнение по закону Гука:  
F1 = k * delta_l1 => 20 = k * (0.14 - l0).

для случая F2:  
delta_l2 = l2 - l0 = 0.16 - l0.  
Уравнение по закону Гука:  
F2 = k * delta_l2 => 40 = k * (0.16 - l0).

б) Выразим l0 из первого уравнения:  
l0 = 0.14 - (20/k).

в) Подставим выражение для l0 во второе уравнение:  
40 = k * (0.16 - (0.14 - (20/k)))  
=> 40 = k * (0.16 - 0.14 + 20/k)  
=> 40 = k * (0.02 + 20/k)  
=> 40 = 0.02k + 20.  

Переносим 20 на левую сторону:  
20 = 0.02k  
=> k = 20 / 0.02 = 1000 Н/м.

г) Найдем l0, подставив значение k:  
l0 = 0.14 - (20/1000)  
=> l0 = 0.14 - 0.02 = 0.12 м = 12 см.

ответ:  
Длина недеформированной пружины l0 равна 12 см. Жёсткость пружины k равна 1000 Н/м.