Question

На рисунке 8.10 изображена система, состоящая из двух последовательно соединённых пружин. Жёсткость первой пружины k1 = 100 Н/м, а жёсткость второй пружины k2 = 200 Н/м. К системе пружин подвешен груз массой 200 г.
а) Чему равно удлинение каждой пружины?
б) Чему равно удлинение х системы пружин?
в) Чему равна жёсткость системы пружин?

Answer 1

дано:  
1. k1 = 100 Н/м.  
2. k2 = 200 Н/м.  
3. m = 200 г = 0.2 кг.  

найти:  
а) Удлинение каждой пружины (delta_l1 и delta_l2).  
б) Удлинение системы пружин (delta_x).  
в) Жёсткость системы пружин (k).

решение:  
Сила, действующая на систему пружин, равна весу груза:  
F = m * g = 0.2 * 9.81 = 1.962 Н.

а) Удлинение каждой пружины:

Для первой пружины:  
delta_l1 = F / k1 = 1.962 / 100 = 0.01962 м = 1.962 см.  

Для второй пружины:  
delta_l2 = F / k2 = 1.962 / 200 = 0.00981 м = 0.981 см.

б) Общее удлинение системы пружин:  
Для последовательно соединённых пружин:  
delta_x = delta_l1 + delta_l2 = 0.01962 + 0.00981 = 0.02943 м = 2.943 см.

в) Жёсткость системы пружин:  
Для последовательно соединённых пружин:  
1/k = 1/k1 + 1/k2.  
Подставим значения:  
1/k = 1/100 + 1/200 = 0.01 + 0.005 = 0.015.  
k = 1 / 0.015 ≈ 66.67 Н/м.

ответ:  
а) Удлинение первой пружины составляет примерно 1.962 см, второй пружины - 0.981 см.  
б) Удлинение системы пружин равно примерно 2.943 см.  
в) Жёсткость системы пружин равна примерно 66.67 Н/м.