Дано:
- длина нити L = 50 см = 0,5 м,
- угол между нитью и вертикалью α = 30°.
Найти:
ускорение a шарика.
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на шарик. Основные силы:
- сила тяжести mg (направлена вниз),
- нормальная сила N (направлена по направлению нити).
2. Угол между нитью и вертикалью α позволяет нам разбить силы на компоненты:
- вертикальная компонента: N * cos(α) = mg,
- горизонтальная компонента (центростремительная сила): N * sin(α) = m * (v² / r).
3. Находим радиус окружности, по которой движется шарик:
r = L * sin(α) = 0,5 * sin(30°).
sin(30°) = 0,5.
r = 0,5 * 0,5 = 0,25 м.
4. Из первого уравнения выразим нормальную силу N:
N = mg / cos(α).
5. Подставим N во второе уравнение:
(mg / cos(α)) * sin(α) = m * (v² / r).
6. Сократим на m:
g * tan(α) = v² / r.
7. Выразим ускорение a через центростремительное ускорение:
a = v² / r.
8. Подставим для v² из предыдущего уравнения:
a = g * tan(α).
9. Подставим известные значения:
g ≈ 9,81 м/с² и tan(30°) = √3 / 3 ≈ 0,577.
a = 9,81 * 0,577 ≈ 5,67 м/с².
Лишние данные: длина нити не влияет на расчет ускорения, так как мы уже использовали угол и гравитацию.
Ответ:
Ускорение шарика a ≈ 5,67 м/с². Лишние данные: длина нити.