Дано:
- масса первой тележки m1 = 50 кг,
- скорость первой тележки v1 = 2 м/с.
Найти массу и скорость второй тележки (m2 и v2) для трех сценариев.
Решение:
а) Тележки должны остановиться после столкновения.
Согласно закону сохранения импульса:
p_total_initial = p_total_final.
Изначальный импульс:
p_initial = m1 * v1 + m2 * v2.
После столкновения, если тележки останавливаются:
p_final = 0.
Тогда уравнение будет:
m1 * v1 + m2 * v2 = 0.
Подставляем известные значения:
50 * 2 + m2 * v2 = 0,
100 + m2 * v2 = 0.
Отсюда:
m2 * v2 = -100.
Для примера, можем взять m2 = 50 кг и найти v2:
50 * v2 = -100,
v2 = -2 м/с.
Ответ: масса второй тележки 50 кг, скорость 2 м/с в противоположном направлении (-2 м/с).
б) Тележки должны двигаться в ту же сторону, что и первая тележка до столкновения.
В этом случае, итоговая скорость v_final должна быть положительной.
Используем то же уравнение:
m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v_final.
Пусть v_final = 0.5 * v1 = 1 м/с (примерное значение).
Тогда:
50 * 2 + m2 * v2 = (50 + m2) * 1.
Упрощаем уравнение:
100 + m2 * v2 = 50 + m2,
m2 * v2 = -50 + m2.
Разделим на m2 (при условии, что m2 не равно 0):
v2 = (m2 - 50) / m2.
Для нахождения массы m2, можно попробовать m2 = 100 кг:
v2 = (100 - 50) / 100 = 0.5 м/с.
Ответ: масса второй тележки 100 кг, скорость 0.5 м/с.
в) Тележки должны двигаться в ту же сторону, что и вторая тележка до столкновения.
Здесь вторая тележка должна иметь большую скорость, чтобы сохранять направление после столкновения.
Аналогично предыдущему, мы можем использовать закон сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v_final.
Предположим, что v_final = 3 м/с.
Тогда:
50 * 2 + m2 * v2 = (50 + m2) * 3.
Упрощая:
100 + m2 * v2 = 150 + 3 * m2,
m2 * v2 - 3 * m2 = 50,
m2(v2 - 3) = 50.
Из этого уравнения видно, что при m2 = 50 кг:
v2 - 3 = 1,
v2 = 4 м/с.
Ответ: масса второй тележки 50 кг, скорость 4 м/с.