Дано:
- масса Ани m1 = 20 кг,
- масса Маши m2 = 30 кг,
- начальное расстояние между кругами L = 20 м,
- скорость сближения v_total = 0.5 м/с.
Найти:
а) зависят ли скорости кругов от того, какая из девочек потянула за верёвку,
б) какой круг движется быстрее и во сколько раз,
в) с какими скоростями движутся круги с девочками,
г) какой путь пройдёт круг с каждой девочкой до встречи.
Решение:
а) Скорости кругов зависят от соотношения масс. По закону сохранения импульса, если одна из девочек тянет за веревку, то скорость каждого круга будет пропорциональна его массе. То есть, при одинаковом общем импульсе, масса определяет, как быстро будет двигаться каждая девочка.
б) Круг с Машей (масса 30 кг) будет двигаться медленнее, чем круг с Аней (масса 20 кг). Для определения отношения скоростей используем формулу:
v1/v2 = m2/m1,
где v1 - скорость круга с Аней,
v2 - скорость круга с Машей.
Подставим известные массы:
v1/v2 = 30/20,
v1/v2 = 1.5.
Ответ: круг с Аней движется быстрее в 1.5 раза.
в) Обозначим скорость круга с Аней как v1, а скорость круга с Машей как v2. Из уравнения сближения имеем:
v_total = v1 + v2,
0.5 = v1 + v2.
Также у нас есть соотношение по массам:
v1/v2 = 3/2, что можно записать как v1 = (3/2) * v2.
Теперь подставим v1 во второе уравнение:
0.5 = (3/2)v2 + v2,
0.5 = (3/2)v2 + (2/2)v2,
0.5 = (5/2)v2.
Теперь решим для v2:
v2 = 0.5 / (5/2),
v2 = 0.5 * (2/5),
v2 = 0.2 м/с.
Теперь найдем v1:
v1 = (3/2) * v2,
v1 = (3/2) * 0.2,
v1 = 0.3 м/с.
Ответ: скорость круга с Аней равна 0.3 м/с, скорость круга с Машей равна 0.2 м/с.
г) Путь, который пройдет каждый круг до встречи, определяется временем, необходимым для сближения. Сначала определим время встречи:
t = L / v_total,
t = 20 / 0.5,
t = 40 с.
Теперь определим путь, который пройдет каждый круг:
Путь круга с Аней:
s1 = v1 * t,
s1 = 0.3 * 40,
s1 = 12 м.
Путь круга с Машей:
s2 = v2 * t,
s2 = 0.2 * 40,
s2 = 8 м.
Ответ: круг с Аней пройдет 12 м, а круг с Машей пройдет 8 м до встречи.