Question

Небольшой брусок массой m соскользнул вдоль наклонной плоскости высотой h (рис. 16.4). Обозначим начальную высоту бруска hн, а конечную — hк. Докажите, что и в этом случае работа силы тяжести выражается формулой Aт = mg(hн - hк).

Answer 1

дано:
- масса бруска m (в СИ, кг)
- начальная высота h_n (в СИ, м)
- конечная высота h_k (в СИ, м)
- ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²

найти: работа силы тяжести A_t.

решение:
1. Работа силы тяжести A_t определяется как:
   A_t = F * S * cos(α),

   где F — сила тяжести, S — длина пути, пройденного бруском вдоль наклонной плоскости, α — угол между направлением силы и направлением перемещения.

2. Сила тяжести F равна:
   F = m * g.

3. При движении бруска вниз по наклонной плоскости его высота изменяется от h_n до h_k. Вертикальный путь S_v, который соответствует этой высоте, равен:
   S_v = h_n - h_k.

4. В процессе скольжения брусок движется вниз, и угол α между направлением силы тяжести (направленной вниз) и вертикальным путем тоже равен 0°, так как обе величины направлены вниз. Следовательно, cos(α) = 1.

   Таким образом, работа силы тяжести будет равна:
   A_t = m * g * (h_n - h_k) * 1
   A_t = mg(h_n - h_k).

Таким образом, работа силы тяжести при скольжении бруска вдоль наклонной плоскости также выражается формулой:
A_t = mg(h_n - h_k).

ответ: A_t = mg(h_n - h_k).