дано:
- жёсткость пружины k = 200 Н/м
- начальная деформация x_1 = 2 см = 0,02 м
- работа силы упругости A_u = 0,03 Дж
найти: конечная деформация x_2 в пружине.
решение:
Работа силы упругости при изменении длины пружины может быть рассчитана по формуле:
A_u = (1/2) * k * (x_1^2 - x_2^2).
Согласно данному условию, работа пружины равна 0,03 Дж. Подставляем известные значения в формулу:
0,03 = (1/2) * 200 * (0,02^2 - x_2^2).
Решим уравнение:
0,03 = 100 * (0,0004 - x_2^2)
0,03 = 0,04 - 100 * x_2^2.
Теперь выразим x_2^2:
100 * x_2^2 = 0,04 - 0,03
100 * x_2^2 = 0,01
x_2^2 = 0,01 / 100
x_2^2 = 0,0001.
Теперь найдём x_2:
x_2 = sqrt(0,0001)
x_2 = 0,01 м = 1 см.
Это значение x_2 означает, что пружина в конечном состоянии может быть сжата до 1 см, если работа пружины положительная, то есть пружина выполняет работу против внешней силы.
Теперь рассмотрим другой вариант. Если работа пружины отрицательная, это означает, что пружина растягивалась, и мы можем записать:
A_u = (1/2) * k * (x_2^2 - x_1^2).
В этом случае подставим:
-0,03 = (1/2) * 200 * (x_2^2 - 0,02^2).
Решаем это уравнение:
-0,03 = 100 * (x_2^2 - 0,0004)
-0,03 = 100 * x_2^2 - 0,04.
Теперь выразим x_2^2:
100 * x_2^2 = -0,03 + 0,04
100 * x_2^2 = 0,01
x_2^2 = 0,01 / 100
x_2^2 = 0,0001.
Таким образом, для этого случая также получаем:
x_2 = sqrt(0,0001)
x_2 = 0,01 м = 1 см.
Таким образом, окончательный ответ:
ответ:
Конечная деформация пружины может быть 1 см (сжатие до 1 см или растяжение до 1 см).