дано:
m (масса шайбы)
v_0 (начальная скорость, направленная вверх вдоль наклонной плоскости)
α (угол наклона плоскости)
μ (коэффициент трения)
найти:
работу, совершенную силой трения.
решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на шайбу. На шайбу действуют: сила тяжести, которая может быть разложена на две компоненты — параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости.
- Сила тяжести F_g = m * g,
где g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).
- Параллельная компонентa F_parallel = m * g * sin(α).
- Нормальная сила F_n = m * g * cos(α).
2. Сила трения F_f = μ * F_n = μ * m * g * cos(α). Эта сила всегда направлена вниз по наклонной плоскости, против движения шайбы.
3. На начальном участке движения шайба будет двигаться вверх, преодолевая как силу трения, так и параллельную компоненту силы тяжести. В конечном итоге шайба останавливается и начинает двигаться вниз под действием этих же сил.
4. Для определения работы, совершенной силой трения, нам нужно учитывать общее расстояние, пройденное шайбой до момента остановки и обратно к начальной точке.
5. Обозначим s как расстояние, пройденное шайбой вверх (и таким же образом вниз). Общая работа W_f, совершенная силой трения, равна:
W_f = -F_f * d,
где d = 2 * s (так как шайба движется вверх и затем возвращается вниз).
6. Подставим выражение для силы трения:
W_f = - μ * m * g * cos(α) * (2 * s).
7. Чтобы найти s, используем закон сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия должна равняться работе, совершаемой за счет сил трения и потенциальной энергии:
(1/2) * m * v_0² = μ * m * g * cos(α) * s + m * g * sin(α) * s.
8. Из этого уравнения мы можем выразить s:
s = (1/2) * v_0² / (μ * g * cos(α) + g * sin(α)).
9. Подставим s в выражение для работы:
W_f = - μ * m * g * cos(α) * (2 * (1/2) * v_0² / (μ * g * cos(α) + g * sin(α))) = - (μ * m * g * cos(α) * v_0²) / (μ * g * cos(α) + g * sin(α)).
Ответ: Работа, совершенная силой трения скольжения, равна - (μ * m * g * cos(α) * v_0²) / (μ * g * cos(α) + g * sin(α)).