Question

Шайба, скользящая по гладкому столу со скоростью 2 м/с, налетает на горизонтально расположенную пружину, прикреплённую к стене, и сжимает её. Чему равна максимальная деформация пружины, если масса шайбы равна 0,2 кг, а жёсткость пружины 400 Н/м?

Answer 1

Дано:
- масса шайбы m = 0.2 кг
- начальная скорость шайбы v0 = 2 м/с
- жесткость пружины k = 400 Н/м

Найти: максимальную деформацию пружины x_max.

Решение:

1. Находим кинетическую энергию шайбы перед столкновением с пружиной:
K_initial = (1/2) * m * v0².
Подставляем значения:
K_initial = (1/2) * 0.2 * (2)² = (1/2) * 0.2 * 4 = 0.4 Дж.

2. При сжатии пружины вся кинетическая энергия шайбы преобразуется в потенциальную энергию пружины:
U_spring = (1/2) * k * x².

3. В момент максимального сжатия пружины:
K_initial = U_spring,
то есть:
0.4 = (1/2) * k * x_max².

Подставляем значение жесткости пружины:
0.4 = (1/2) * 400 * x_max².

4. Упростим уравнение:
0.4 = 200 * x_max².
Следовательно,
x_max² = 0.4 / 200 = 0.002.
5. Найдем x_max:
x_max = √(0.002) ≈ 0.0447 м.

Ответ:
x_max ≈ 0.0447 м.