Дано:
- жесткость первой пружины k1 = 400 Н/м
- жесткость второй пружины k2 = 1000 Н/м
- смещение вправо x1 = 3 см = 0.03 м
- смещение влево x2 = 4 см = 0.04 м
Найти: потенциальную энергию системы пружин для обоих случаев.
Решение:
1. Потенциальная энергия U для каждой пружины определяется по формуле:
U = (1/2) * k * x².
2. Рассмотрим случай смещения вправо на 3 см:
a) Потенциальная энергия первой пружины (k1):
U1 = (1/2) * k1 * x1² = (1/2) * 400 * (0.03)².
U1 = (1/2) * 400 * 0.0009 = 0.18 Дж.
b) Потенциальная энергия второй пружины (k2), которая будет растянута при смещении вправо:
U2 = (1/2) * k2 * x1² = (1/2) * 1000 * (0.03)².
U2 = (1/2) * 1000 * 0.0009 = 0.45 Дж.
c) Общая потенциальная энергия системы:
U_total_right = U1 + U2 = 0.18 + 0.45 = 0.63 Дж.
3. Рассмотрим случай смещения влево на 4 см:
a) Потенциальная энергия первой пружины (k1), которая будет сжата при смещении влево:
U1_left = (1/2) * k1 * x2² = (1/2) * 400 * (0.04)².
U1_left = (1/2) * 400 * 0.0016 = 0.32 Дж.
b) Потенциальная энергия второй пружины (k2), которая также будет сжата:
U2_left = (1/2) * k2 * x2² = (1/2) * 1000 * (0.04)².
U2_left = (1/2) * 1000 * 0.0016 = 0.8 Дж.
c) Общая потенциальная энергия системы:
U_total_left = U1_left + U2_left = 0.32 + 0.8 = 1.12 Дж.
Ответ:
При смещении вправо на 3 см: U_total_right = 0.63 Дж;
при смещении влево на 4 см: U_total_left = 1.12 Дж.