Дано:
- масса бруска m (кг)
- длина наклонной плоскости l (м)
- высота наклонной плоскости h (м)
- коэффициент трения между бруском и плоскостью μ
Найти: кинетическую энергию бруска у основания наклонной плоскости.
Решение:
1. Находим потенциальную энергию U бруска в начале движения:
U = m * g * h,
где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
2. Определяем работу силы трения, которая действует на брусок во время его скольжения по наклонной плоскости. Сила трения F_f равна:
F_f = μ * N,
где N — нормальная сила. Для наклонной плоскости N = m * g * cos(α), где α — угол наклона плоскости.
Используем соотношение между высотой и длиной наклонной плоскости:
sin(α) = h / l
cos(α) = sqrt(1 - (h/l)²).
Следовательно, N = m * g * sqrt(1 - (h/l)²).
Тогда сила трения будет равна:
F_f = μ * m * g * sqrt(1 - (h/l)²).
3. Работа W_т сил трения:
W_т = F_f * l = μ * m * g * sqrt(1 - (h/l)²) * l.
4. Применим закон сохранения энергии. Начальная потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию K и работу против трения:
U = K + W_т.
5. Подставляем значения:
m * g * h = K + μ * m * g * sqrt(1 - (h/l)²) * l.
6. Из этого уравнения выразим кинетическую энергию K:
K = m * g * h - μ * m * g * sqrt(1 - (h/l)²) * l.
7. Упрощаем:
K = mg(h - μ * l * sqrt(1 - (h/l)²)).
Ответ:
Кинетическая энергия бруска у основания наклонной плоскости равна K = mg(h - μ * l * sqrt(1 - (h/l)²)).