Дано:
- масса первого бруска m1 = 700 г = 0.7 кг
- масса второго бруска m2 = 100 г = 0.1 кг
- потенциальная энергия сжатой пружины E_p = 400 Дж
Найти: у какого бруска кинетическая энергия будет больше и во сколько раз, а также чему она будет равна.
Решение:
1. При разрыве нити потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию брусков. По закону сохранения импульса, общая сумма импульсов до и после разрыва нити должна оставаться постоянной.
2. Сначала определим общее количество энергии, которое будет преобразовано в кинетическую энергию:
E_total = E_p = 400 Дж.
3. Обозначим кинетические энергии брусков как E_k1 для m1 и E_k2 для m2.
4. Импульс сохраняется:
m1 * v1 + m2 * v2 = 0,
где v1 — скорость первого бруска, v2 — скорость второго бруска. Мы можем выразить одну скорость через другую:
v1 = - (m2/m1) * v2.
5. Теперь выразим кинетическую энергии:
E_k1 = (1/2) * m1 * v1^2 = (1/2) * m1 * [(- (m2/m1) * v2)]^2 = (1/2) * m1 * (m2^2 / m1^2) * v2^2 = (m2^2 / (2 * m1)) * v2^2.
E_k2 = (1/2) * m2 * v2^2.
6. Подставим эти выражения в уравнение для общей энергии:
E_k1 + E_k2 = 400.
(m2^2 / (2 * m1)) * v2^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = 400.
7. Упростим это уравнение:
[(m2^2 / (2 * m1)) + (1/2) * m2] * v2^2 = 400.
8. Найдем общий множитель для v2^2:
v2^2 = 400 / [(m2^2 / (2 * m1)) + (1/2) * m2].
9. Определим соотношение кинетических энергий:
E_k1 / E_k2 = [(m2^2 / (2 * m1)) * v2^2] / [(1/2) * m2 * v2^2] = (m2^2 / (2 * m1)) / (1/2 * m2) = m2 / m1.
10. Подставляем значения:
E_k1 / E_k2 = 0.1 / 0.7 = 1/7.
Ответ:
Кинетическая энергия второго бруска (m2) будет больше в 7 раз, чем у первого бруска (m1). Значения кинетических энергий:
E_k2 = 400 / (1 + 1/7) = 400 / (8/7) = 350 Дж.
E_k1 = 400 - 350 = 50 Дж.