дано:
Масса первого груза, m1 = 3 кг (на одном конце стержня).
Масса второго груза, m2 = 4 кг (на другом конце стержня).
Масса груза в середине стержня, m3 = 3 кг.
Длина стержня, L = 80 см = 0.8 м.
найти:
Положение точки опоры x от одного конца стержня.
решение:
1. Обозначим расстояние от точки опоры до первого груза как x1 и до второго груза как x2.
Стержень делится на два отрезка:
x1 = x (расстояние от точки опоры до первого груза),
x2 = L - x (расстояние от точки опоры до второго груза).
2. Для равновесия стержня сумма моментов относительно точки опоры должна быть равна нулю:
m1 * g * x1 = m2 * g * x2 + m3 * g * (L/2 - x).
Упрощаем уравнение, так как g сокращается:
m1 * x = m2 * (L - x) + m3 * (L/2 - x).
3. Подставим известные значения:
3 * x = 4 * (0.8 - x) + 3 * (0.4 - x).
4. Раскроем скобки:
3x = 4 * 0.8 - 4x + 3 * 0.4 - 3x,
3x = 3.2 - 4x + 1.2 - 3x.
5. Переносим все члены с x в одну сторону:
3x + 4x + 3x = 3.2 + 1.2,
10x = 4.4.
6. Найдем x:
x = 4.4 / 10 = 0.44 м.
ответ:
Точка опоры находится на расстоянии 0.44 м от одного конца стержня.