дано:
m_g — масса груши.
m_y — масса одного яблока.
l1 — длина плеча с грушей (левая чаша).
l2 — длина плеча с яблоками (правая чаша).
найти:
Отношение масс груши и яблока (m_g / m_y) и отношение плеч весов (l1 / l2).
решение:
1. По условию, когда груша лежит на левой чаше, она уравновешивается четырьмя яблоками на правой чаше:
m_g * l1 = 4 * m_y * l2.
2. Когда груша лежит на правой чаше, она уравновешивается одним яблоком на левой чаше:
m_g * l2 = m_y * l1.
3. Теперь рассмотрим два уравнения:
a) m_g * l1 = 4 * m_y * l2,
b) m_g * l2 = m_y * l1.
4. Из уравнения (b) выразим m_g:
m_g = (m_y * l1) / l2.
5. Подставим это выражение для m_g в уравнение (a):
((m_y * l1) / l2) * l1 = 4 * m_y * l2.
6. Упростим уравнение:
(m_y * l1^2) / l2 = 4 * m_y * l2.
7. Сократим m_y (предполагая, что m_y ≠ 0):
l1^2 / l2 = 4 * l2.
8. Перемножим обе стороны на l2:
l1^2 = 4 * l2^2.
9. Теперь найдем отношение плеч весов:
(l1 / l2)^2 = 4,
l1 / l2 = √4,
l1 / l2 = 2.
10. Теперь подставим найденное значение отношения плеч обратно в одно из уравнений для нахождения отношения масс:
m_g * (l2 * 2) = 4 * m_y * l2.
11. Сократим l2:
m_g * 2 = 4 * m_y.
12. Разделим обе стороны на m_y:
m_g / m_y = 4 / 2,
m_g / m_y = 2.
ответ:
Отношение масс груши и яблока равно 2, а отношение плеч весов равно 2.