дано:
h_k = 25 см = 0.25 м — высота столба керосина,
S = 2 см² = 2 * 10^(-4) м² — площадь поперечного сечения трубки,
ρ_w = 1000 кг/м³ — плотность воды,
ρ_k = 800 кг/м³ — плотность керосина.
найти:
Массу воды, долитую в левое колено трубки.
решение:
В U-образной трубке давление на одном уровне должно быть одинаковым. Давление в правом колене, где находится столб керосина, можно выразить следующим образом:
P_k = ρ_k * g * h_k.
Давление в левом колене, где добавили воду, будет равно:
P_w = ρ_w * g * h_w,
где h_w — высота столба воды, которую нужно найти.
Так как уровни стоят на одном уровне, приравняем давления:
ρ_k * g * h_k = ρ_w * g * h_w.
Сокращая g, получаем:
ρ_k * h_k = ρ_w * h_w.
Теперь выразим h_w:
h_w = (ρ_k / ρ_w) * h_k.
Подставляем известные значения:
h_w = (800 кг/м³ / 1000 кг/м³) * 0.25 м = 0.2 м = 20 см.
Теперь найдем объем воды V, который необходимо залить в левое колено:
V = S * h_w = 2 * 10^(-4) м² * 0.2 м = 4 * 10^(-5) м³.
Теперь найдем массу воды m:
m = ρ_w * V = 1000 кг/м³ * 4 * 10^(-5) м³ = 0.04 кг = 40 г.
ответ:
Масса воды, долитая в левое колено трубки, составляет 40 г.