а) Пусть объём бруска равен V, плотность бруска — ρб, плотность воды — ρв. Когда брусок погружен в воду, его объём погружённой части определяется Архимедовой силой, которая уравновешивает тяжесть бруска. Сила Архимеда равна весу вытолкнутой воды, а вес бруска равен его массе, то есть:
ρб * V * g = ρв * Vп * g,
где Vп — объём погружённой в воду части бруска. Убираем ускорение свободного падения (g) и получаем:
ρб * V = ρв * Vп.
Следовательно, объём погружённой в воду части бруска выражается как:
Vп = ρб / ρв * V.
б) Когда брусок переносится в сосуд с керосином, его объём погружённой части будет зависеть от плотности керосина. Пусть плотность керосина равна ρк. Под действием Архимедовой силы для керосина аналогично можно записать:
ρб * V * g = ρк * Vк * g,
где Vк — объём погружённой в керосин части бруска. Убираем ускорение свободного падения (g) и получаем:
ρб * V = ρк * Vк.
Следовательно, объём погружённой в керосин части бруска выражается как:
Vк = ρб / ρк * V.
в) Объём бруска равен V, его масса определяется через плотность и объём как:
m = ρб * V.
Изменение объёма погружённой части бруска, когда его переносят из воды в керосин, равно разности объёмов погружённой части в керосине и в воде:
ΔV = Vк - Vп.
Так как ΔV = 25 см³, то:
Vк - Vп = 25 см³.
Подставим выражения для Vк и Vп:
(ρб / ρк) * V - (ρб / ρв) * V = 25 см³.
Вынем V за скобки:
V * (ρб / ρк - ρб / ρв) = 25 см³.
Теперь выразим V:
V = 25 / (ρб * (1 / ρк - 1 / ρв)).
Теперь найдём массу бруска, используя выражение для массы:
m = ρб * V.
Подставляем найденное значение V:
m = ρб * 25 / (ρб * (1 / ρк - 1 / ρв)).
Упрощаем:
m = 25 / (1 / ρк - 1 / ρв).
г) Теперь можно подставить численные значения для плотности воды (ρв = 1000 кг/м³) и керосина (ρк = 810 кг/м³):
m = 25 / (1 / 810 - 1 / 1000).
Выполним вычисления:
1 / 810 ≈ 0.00123457,
1 / 1000 = 0.001,
0.00123457 - 0.001 = 0.00023457.
Теперь:
m = 25 / 0.00023457 ≈ 106,5 кг.
Ответ: масса бруска примерно 106,5 кг.