Дано:
- Площадь основания бруска S
- Высота бруска H = 5 см = 0,05 м
- Погружение в воду h_вода = 2 см = 0,02 м
- Плотности жидкостей:
- Плотность воды ρ_вода = 1000 кг/м³
- Плотность керосина ρ_керосин = 800 кг/м³
Необходимо найти плотность бруска ρ_бруска.
Решение:
Когда брусок плавает на границе двух жидкостей (вода и керосин), на него действуют две силы Архимеда — сила Архимеда от воды и сила Архимеда от керосина. Эти силы равны весу вытолкнутых жидкостей.
1. Сила Архимеда от воды:
Сила Архимеда от воды вычисляется по формуле:
F_вода = ρ_вода * g * V_вода,
где g — ускорение свободного падения, V_вода — объем части бруска, погруженной в воду.
V_вода = S * h_вода.
Следовательно,
F_вода = ρ_вода * g * S * h_вода.
2. Сила Архимеда от керосина:
Сила Архимеда от керосина вычисляется по аналогичной формуле:
F_керосин = ρ_керосин * g * V_керосин,
где V_керосин = S * (H - h_вода).
Следовательно,
F_керосин = ρ_керосин * g * S * (H - h_вода).
Теперь, поскольку брусок находится в равновесии, сумма сил Архимеда должна уравновешивать его вес, который равен:
P_бруска = ρ_бруска * g * S * H.
Из уравнения равновесия:
ρ_вода * g * S * h_вода + ρ_керосин * g * S * (H - h_вода) = ρ_бруска * g * S * H.
Упростим, делив на g и S:
ρ_вода * h_вода + ρ_керосин * (H - h_вода) = ρ_бруска * H.
Подставляем известные значения:
1000 * 0,02 + 800 * (0,05 - 0,02) = ρ_бруска * 0,05.
Вычислим:
20 + 800 * 0,03 = ρ_бруска * 0,05,
20 + 24 = ρ_бруска * 0,05,
44 = ρ_бруска * 0,05,
ρ_бруска = 44 / 0,05,
ρ_бруска = 880 кг/м³.
Ответ: Плотность бруска равна 880 кг/м³.