Question

В озере находится деревянный куб массой 20 кг и объёмом 50 дм3, к которому прикреплена длинная стальная цепь. Куб полностью погружён в воду, а часть цепи лежит на дне. Масса 1 м цепи равна 2 кг. Считайте, что размерами куба по сравнению с длиной цепи можно пренебречь. Чему равна длина вертикальной части цепи?

Answer 1

Дано:
Масса куба m_куба = 20 кг,  
Объем куба V_куба = 50 дм³ = 0,05 м³,  
Плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³,  
Масса 1 м цепи m_цепи = 2 кг.

Найти: длина вертикальной части цепи.

Решение:
1. Рассчитаем силу Архимеда, действующую на куб.

Сила Архимеда равна весу выталкиваемой воды:
F_Арх = ρ_в * V_куба * g,

где g — ускорение свободного падения, примем g = 9,81 м/с².
F_Арх = 1000 * 0,05 * 9,81 = 490,5 Н.

2. Рассчитаем вес куба:
Вес куба F_куба = m_куба * g = 20 * 9,81 = 196,2 Н.

3. Теперь учтем цепь. Сила, необходимая для того, чтобы удержать куб, включает вес куба и вес цепи, которая лежит на дне озера. Пусть длина вертикальной части цепи равна L.

Вес цепи, которая лежит на дне:
F_цепи = m_цепи * L = 2 * L * 9,81.

4. Общее равновесие сил (сумма сил Архимеда и веса цепи должна равняться весу куба):
F_Арх + F_цепи = F_куба,
490,5 + 2 * L * 9,81 = 196,2.

5. Решим относительно L:
2 * L * 9,81 = 196,2 - 490,5 = -294,3.
L = -294,3 / (2 * 9,81) = -294,3 / 19,62 = 15 м.

Ответ: Длина вертикальной части цепи равна 15 м.