Дано:
- Маса льдинки m_льдинки
- Объем льдинки V_льдинки
- Плотность воды ρ_вода = 1000 кг/м³
- Плотность льда ρ_лёд ≈ 920 кг/м³
- Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
Найти:
- Изменение уровня воды после того, как льдинка растает.
Решение:
1. Когда льдинка плавает в воде, она выталкивает объем воды, равный своему весу.
Закон Архимеда говорит, что сила Архимеда равна весу выталкиваемой воды. Это можно записать как:
F_Арх = ρ_вода * V_выталкиваемой * g.
Вес льдинки равен:
F_льдинки = m_льдинки * g.
Поскольку льдинка плавает, то сила Архимеда уравновешивает её вес:
ρ_вода * V_выталкиваемой * g = m_льдинки * g.
Отсюда:
V_выталкиваемой = m_льдинки / ρ_вода.
2. Когда льдинка растает, её объём уменьшится, так как плотность льда меньше плотности воды.
Плотность льда ρ_лёд = 920 кг/м³, и масса льда сохраняется при таянии.
Когда льдинка растает, её объём станет равным:
V_растаявшей = m_льдинки / ρ_лёд.
3. Сравним эти объемы.
Если льдинка плавает, она выталкивает объем воды V_выталкиваемой = m_льдинки / ρ_вода.
Когда льдинка растает, её объем будет V_растаявшей = m_льдинки / ρ_лёд.
Так как ρ_лёд < ρ_вода, то V_растаявшей < V_выталкиваемой, и уровень воды после того, как льдинка растает, уменьшится.
Ответ:
Когда льдинка растает, уровень воды в стакане уменьшится.
Теперь рассмотрим случаи:
1. Если в льдинке есть полость (пустота):
- Полость внутри льда уменьшает общий объем льдинки, так как полость не влияет на массу льда, но изменяет его плотность. Когда льдинка растает, полость исчезнет, и уровень воды снизится больше, чем в обычном случае, так как таяние льда с полостью приведет к уменьшению объема.
2. Если в льдинку вморожен деревянный шарик:
- Плотность дерева значительно меньше плотности воды (ρ_дерево ≈ 600 кг/м³), и шарик в льдинке также будет выталкивать воду, но это влияние будет незначительным. При таянии льда с деревянным шариком уровень воды не изменится сильно, поскольку масса деревянного шарика значительно меньше массы выталкиваемой льдинкой воды.
3. Если в льдинку вморожен стальной шарик:
- Плотность стали (ρ_сталь ≈ 7800 кг/м³) значительно выше плотности воды. В этом случае стальной шарик выталкивает больше воды, чем сам лёд, и когда льдинка растает, уровень воды уменьшится меньше, так как стальной шарик будет способствовать большему выталкиванию воды.
Ответы для разных случаев:
- Если в льдинке есть полость, уровень воды уменьшится больше.
- Если в льдинку вморожен деревянный шарик, уровень воды изменится мало.
- Если в льдинку вморожен стальной шарик, уровень воды изменится меньше.