дано: m = (53 ± 1) г Δm = 1 г V = (20 ± 2) см^3 ΔV = 2 см^3
найти: а) ρ(m, V) - формула плотности б) ρmin, ρmax, Δρ, ρср в) ερ - относительная погрешность г) ρ = ρср ± Δρ, ερ д) Графическое представление результата е) Вывод о соответствии алюминию (ρал = 2700 кг/м^3)
решение: а) Формула для плотности: ρ = m / V
б) Вычисление ρmin, ρmax, Δρ, ρср: Для нахождения ρmin, необходимо взять минимальное значение массы и максимальное значение объема: ρmin = (m - Δm) / (V + ΔV) ρmin = (53 г - 1 г) / (20 см^3 + 2 см^3) ρmin = 52 г / 22 см^3 ρmin ≈ 2.36 г/см^3
Для нахождения ρmax, необходимо взять максимальное значение массы и минимальное значение объема: ρmax = (m + Δm) / (V - ΔV) ρmax = (53 г + 1 г) / (20 см^3 - 2 см^3) ρmax = 54 г / 18 см^3 ρmax = 3 г/см^3
Среднее значение плотности: ρср = m / V ρср = 53 г / 20 см^3 ρср = 2.65 г/см^3
Абсолютная погрешность: Δρ = (ρmax - ρmin)/2 Δρ = (3 г/см^3 - 2.36 г/см^3)/2 Δρ = 0.64 г/см^3 / 2 Δρ = 0.32 г/см^3
в) Относительная погрешность измерения плотности: ερ = Δρ / ρср ερ = 0.32 г/см^3 / 2.65 г/см^3 ερ ≈ 0.1208 или 12.08%
г) Запись результата измерения с указанием абсолютной и относительной погрешностей: ρ = (2.65 ± 0.32) г/см^3, ερ = 12.08%
д) Графическое представление результата на числовой оси: На числовой оси отмечаем точку 2.65 г/см^3 (ρср) и интервал от 2.33 г/см^3 (ρср - Δρ) до 2.97 г/см^3 (ρср + Δρ).
e) Вывод о соответствии алюминию: Плотность алюминия ρал = 2.7 г/см^3. Результат измерения ρ = (2.65 ± 0.32) г/см^3. Интервал измерений: от 2.33 г/см^3 до 2.97 г/см^3. Плотность алюминия 2.7 г/см^3 попадает в этот интервал, поэтому результаты измерений не противоречат гипотезе о том, что рассматриваемое тело изготовлено из алюминия.
ответ: а) ρ = m / V б) ρmin ≈ 2.36 г/см^3, ρmax = 3 г/см^3, Δρ = 0.32 г/см^3, ρср = 2.65 г/см^3 в) ερ ≈ 12.08% г) ρ = (2.65 ± 0.32) г/см^3, ερ = 12.08% д) На числовой оси отмечен интервал от 2.33 г/см^3 до 2.97 г/см^3 с центром в 2.65 г/см^3 е) Результаты измерений не противоречат гипотезе о том, что тело изготовлено из алюминия.