дано:
V_1 = 12 м³ — начальный объем газа,
V_2 = 3 м³ — конечный объем газа,
T — постоянная температура (изотермический процесс).
найти:
Как изменяется давление газа и построить графики зависимости V(T), p(V) и p(T) для данного процесса.
решение:
В изотермическом процессе давление газа определяется уравнением состояния идеального газа:
P * V = n * R * T,
где P — давление, V — объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Из этого уравнения видно, что при фиксированной температуре изменение объема приводит к обратному изменению давления. При уменьшении объема давление будет увеличиваться.
1. Найдем отношение давлений при двух состояниях:
P_1 * V_1 = P_2 * V_2.
Отсюда:
P_2 = P_1 * (V_1 / V_2).
2. Если обозначить начальное давление как P_1, то давление на конечном объеме будет:
P_2 = P_1 * (12 / 3) = P_1 * 4.
Это означает, что давление увеличивается в 4 раза при уменьшении объема с 12 м³ до 3 м³.
графики:
1. Зависимость V(T):
- Для изотермического процесса объем остается постоянным при данной температуре. На графике V(T) будет горизонтальная линия на уровне V = 12 м³ и V = 3 м³.
2. Зависимость p(V):
- График будет гиперболой, так как p = k/V (где k = nRT).
- По мере уменьшения объема от 12 м³ до 3 м³ давление растет.
3. Зависимость p(T):
- В изотермическом процессе температура остается постоянной, поэтому график p(T) будет горизонтальной линией на уровне P = P_1, пока температура фиксирована.
ответ:
При изотермическом уменьшении объема от 12 м³ до 3 м³ давление газа увеличивается в 4 раза.
Графики показывают зависимость V(T) как горизонтальные линии, p(V) как гиперболу, а p(T) как горизонтальную линию.