дано:
Объем газа V = 3 м³,
Масса газа m = 2 кг,
Давление газа p = 200 кПа = 200000 Па.
найти:
Среднеквадратичная скорость молекул газа v.
решение:
Сначала найдем плотность газа ρ:
ρ = m / V.
Подставим известные значения:
ρ = 2 kg / 3 m³ = 0,6667 kg/m³.
Теперь используем формулу для давления в идеальном газе, связанную со средней кинетической энергией:
p = (1/3) * ρ * v².
Перепишем формулу для нахождения среднеквадратичной скорости v:
v² = (3 * p) / ρ.
Теперь подставим известные значения давления и плотности:
v² = (3 * 200000 Pa) / 0,6667 kg/m³.
Сначала вычислим числитель:
3 * 200000 Pa = 600000 Pa.
Теперь делим на плотность:
v² = 600000 Pa / 0,6667 kg/m³ ≈ 900000 m²/s².
Теперь найдем среднеквадратичную скорость, взяв квадратный корень:
v = √(900000 m²/s²) ≈ 948,68 m/s.
ответ:
Среднеквадратичная скорость молекул газа равна примерно 948,68 м/с.