Чему равна концентрация молекул кислорода при давлении 2 • 105 Па, если среднеквадратичная скорость поступательного движения молекул равна 700 м/с?
от

1 Ответ

дано:
- давление P = 2 * 10^5 Па
- среднеквадратичная скорость молекул v = 700 м/с

найти:
концентрация молекул кислорода n (в молях на кубический метр)

решение:
Концентрацию молекул можно найти, используя уравнение состояния идеального газа. Также воспользуемся формулой для связи между давлением, концентрацией и средней скоростью молекул.

Сначала используем уравнение:
P = nRT,

где:
- n - количество молей на объем V,
- R - универсальная газовая постоянная (R ≈ 8,314 Дж/(моль·К)),
- T - температура в Кельвинах.

Также можно использовать уравнение для давления через среднюю кинетическую энергию молекул:
P = (1/3) * m * v^2 * N/V,

где:
- m - масса одной молекулы,
- N - общее количество молекул,
- V - объем.

Из этого уравнения можно выразить концентрацию молекул:
n = (P * V) / (RT).

Для нахождения концентрации нам нужно знать массу одной молекулы кислорода. Масса молекулы кислорода O2 составляет примерно 32 г/моль. Переведем массу в килограммы:
m = 32 * 10^-3 кг/моль / N_A, где N_A ≈ 6.022 * 10^23 молекул/моль.

Теперь подставим это значение в уравнение для концентрации. Известно, что количество молекул можно выразить как:
N/V = n * N_A / V.

Теперь подставим значения в уравнение:
n = (P * N_A) / (m * v^2).

Вместо m используем:
m = (32 * 10^-3 / 6.022 * 10^23) кг.

Теперь подставляем все известные значения:
n = (2 * 10^5 * 6.022 * 10^23) / ((32 * 10^-3 / 6.022 * 10^23) * (700^2)).

Теперь можем вычислить:
n = (1.2044 * 10^29) / ((5.136 * 10^-25) * (490000)).
n = (1.2044 * 10^29) / (2.500 * 10^-19).

Теперь посчитаем:
n ≈ 4.82 * 10^47 моль/м³.

ответ:
Концентрация молекул кислорода при давлении 2 * 10^5 Па составляет примерно 4.82 * 10^47 моль/м³.
от